A Lente Solar

Recentemente descobri um programa da NASA que está a explorar o conceito de lente gravitacional solar, algo que nunca tinha ouvido falar. Bem, isto fez-me cair num rabbit hole de exploração sobre esta ideia, e é algo tão fascinante, tão Sci-Fi, que eu não resisti vir aqui publicar.

Existe uma limitação no que os telescópios de hoje em dia conseguem observar. Conseguimos captar imagens incríveis de estrelas distantes, nuvens, galáxias, até buracos negros¹¹Recomendo imenso visitarem https://esawebb.org/images/. No entanto, já se aperceberam que nunca conseguimos captar uma fotografia de um planeta de outro sistema solar? O problema é que não temos um telescópio grande o suficiente para conseguir captar algo tão distante. De acordo com as leis, para captar um planeta com o tamanho da Terra a 100 anos luz numa resolução aceitável de 512x512 pixels, seria necessária uma lente com 23 000 km.

Existe, no entanto, de acordo com as descobertas de Einstein, uma forma de contornar esta limitação usando o universo em si. Esta teoria usa o facto da gravidade distorcer o espaço para seu beneficio, criando um efeito de ampliação razante a corpos com alta massa, como o Sol. A fórmula é a seguinte:

d = \frac{b^{2}c^{2}}{4GM_{\odot}}

onde $b$ é o parâmetro de impacto, ou seja, a distância mínima a que o raio de luz passa do centro do Sol, $GM$ é o parâmetro gravitacional padrão do Sol, simplesmente o produto da constante de gravidade, $G$ , (6,674×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), pela massa solar (1,989×10³⁰ kg), $c$ a velocidade da luz, e $d$ a distância focal, ou seja, a distância que o efeito de lente ocorre. Ora, $b$ = 6,957×10⁸ m, $c$ = 2,998×10⁸ m/s e $GM☉$ = 1,327×10²⁰ m³/s², fazendo a conta:

\frac{b^{2}c^{2}}{4GM_{\odot}} = \frac{\left(6{,}957\times10^{8}\,\mathrm{m}\right)^{2}\left(2{,}998\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}\right)^{2}} {4\left(1{,}327\times10^{20}\,\mathrm{m^{3}\,s^{-2}}\right)} = \frac{\left(4{,}840\times10^{17}\right)\left(8{,}988\times10^{16}\right)}{5{,}308\times10^{20}}\,\mathrm{m} = 8{,}20\times10^{13}\,\mathrm{m}

o que dá $d$ ≈ 8,2×10¹³ m ≈ 548 UA. Ou seja, para o efeito que queremos obter, necessitamos de colocar um satélite a cerca de 550 UA (unidades astronómicas; 1 UA = 150 000 000 km), cerca de 14 vezes mais longe do que a órbita de plutão. Assumindo que o conseguíamos fazer, o que até é plausível se esperássemos ~25 anos desde da descolagem do foguetão, como é que isto iria funcionar sequer? Eu fiz uma ilustração do efeito abaixo. As linhas simbolizam a luz e mostram a mesma a ser distorcida pelo Sol.

Em termos de magnificação, o que podemos esperar de realizar isto? Bem, existe uma fórmula para calcular isto também.

\mu = \frac{4\pi^{2} r_{g}}{\lambda}\,\Big/\,\Big(1 - e^{-4\pi^{2} r_{g}/\lambda}\Big) \;\approx\; \frac{4\pi^{2} r_{g}}{\lambda}, \qquad r_{g} = \frac{2GM_{\odot}}{c^{2}} = 2953\ \mathrm{m}

onde $μ$ é a magnificação, isto é, o fator pelo qual a lente amplifica a luz recebida, $r_g$ é o raio gravitacional do Sol, simplesmente o dobro do parâmetro gravitacional $GM☉$ dividido pelo quadrado da velocidade da luz, e $λ$ o comprimento de onda a que se observa. Ora, $r_g$ = 2953 m e, escolhendo o infravermelho próximo como exemplo, $λ$ = 1 µm:

\mu \approx \frac{4\pi^{2}\left(2953\ \mathrm{m}\right)}{1\times10^{-6}\ \mathrm{m}} = \frac{1{,}166\times10^{5}}{1\times10^{-6}} = 1{,}17\times10^{11}

obtém-se $μ$ ≈ 1,2×10¹¹, ou seja, cerca de 28 magnitudes de ganho, o equivalente a um telescópio com dezenas de quilómetros de largura.

Do ponto de vista do satélite, a imagem seria algo parecido com o que mostro abaixo. Uma espécie de donut distorcido em torno do Sol. O nome que dão a este "donut" é anel de Einstein, por razões óbvias. À direita mostro uma foto real deste efeito.

Ponto de situação: temos a distância necessária para o efeito ocorrer, lançamos o satélite e o mesmo já chegou ao local, tirámos a nossa primeira imagem e vemos o planeta que queremos ver no anel de Einstein, e agora? Temos de arranjar uma forma de de-destorcer a imagem. A imagem abaixo mostra como vários planos no planeta são representados no anel.

Cientistas correram simulações da reconstrução da Terra a partir de anéis de Einstein e obtiveram resultados satisfatórios. Um dos problemas principais encontrados foi a cobertura de nuvens. Estas diminuem a visibilidade dos continentes e oceanos do planeta por várias ordens de magnitude. Abaixo, as últimas duas fotografias mostram o que seria possível reconstruir com 13,7% de cobertura de nuvem na Terra, o que é irrealista, as % andam em média na casa dos 70.

Portanto, concluindo, o método funciona e é real! A sua aplicabilidade, no entanto, é muito mais questionável. A menos que se use outras técnicas, como ondas rádio para se atravessar as nuvens, modelos de AI para melhorar a reconstrução de imagens, ou simplesmente observar planetas que não tenham nuvens, o que acaba por não ser o objetivo, uma vez que idealmente iríamos observar planetas com potencial vida, o projeto poderá nunca acontecer.

Dito isto, este método ainda pode ir mais longe. Podemos olhar para a Terra no passado. A ideia, em princípio, é idêntica ao que acabei de discutir. A única diferença é que neste caso a luz é distorcida 360º, voltando para a Terra. Se um dia conseguíssemos encontrar o corpo celeste perfeito para isto, e, hipoteticamente, tivéssemos um telescópio mágico com uma resolução incrível, conseguiríamos ver a Terra milhões de anos no passado. O quão no passado apenas depende da distância do corpo que distorce a luz. Assumindo que este está a 240 anos luz de distância da Terra, então iríamos olhar 2*240 anos, uma vez que a luz tem de ir e voltar, ou seja, 480 anos no passado.

Relatividade e física quântica sempre me fascinaram desde criança. Com 12 anos fazia vídeos para o YouTube a explicar teorias de Einstein. Esta técnica é só mais uma consequência das fascinantes descobertas de Einstein.

A Lente Solar

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